Die systematische Untersuchung der Tensoren führte zu einer Erweiterung und Verallgemeinerung der Vektoren, begonnen im Jahr 1900 von zwei italienischen Mathematiker, G. Ricci und t. Levi-Civita, nach G. F. B. Riemanns Vorschlag über eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie. Der Auftraggeber der Tensor-Kalkül (absolute Differentialrechnung) soll Beziehungen zu erstellen, die allgemein kovariant in dem Sinne sind, dass diese Beziehungen oder Gesetze in allen Koordinatensystemen gültig bleiben. Der Differential-Gleichungen für die Geodäsie im Riemannschen Raum sind kovariant Ausdrücken; sie führen eine Beschreibung der Geodäsie ist gültig für alle Koordinatensysteme. Auf der anderen Seite, Newtons Gleichungen der Bewegung erfordern eine bevorzugte Koordinatensystem für ihre Beschreibung, nämlich eine für die Kraft ist proportional zur Beschleunigung (ein Inertialsystem). So Albert Einstein war eine Studie des Riemannschen Geometrie und der Tensor-Kalkül geführt, um die allgemeine Theorie der Relativität konstruieren.