Setiap linier koordinat yang tidak koordinat Cartesian. Jika u, v, w adalah tiga fungsi koordinat Cartesian x, y, z dan jika setidaknya satu dari fungsi-fungsi ini tidak kombinasi linear dari x, y, z, kemudian u, v, w adalah koordinat lengkung titik koordinat Cartesian yang adalah x, y, z asalkan Hessian ∂(u,v,w)/∂(x,yz) adalah tidak sama dengan nol. Setiap permukaan sepanjang yang salah satu dari tiga koordinat lengkung konstan disebut permukaan koordinat; ada tiga keluarga dari permukaan tersebut. Setiap baris sepanjang dua dari tiga koordinat lengkung konstan disebut garis koordinat; ada set tiga jalur tersebut. Tiga berbeda koordinat garis dapat ditarik melalui tiap titik dalam ruang. Tiga garis-garis lurus yang masing-masing adalah tangent ke salah satu baris koordinat pada titik tertentu dalam ruang disebut sumbu lokal. Apakah sumbu lokal di mana-mana saling tegak lurus, koordinat lengkung dikatakan ortogonal atau persegi panjang. Contoh sering digunakan lengkung koordinat ialah koordinat polar silinder koordinat. Lihat juga alami koordinat, koordinat bulat.