La soluzione di un'equazione o un insieme di equazioni simultanee procedendo da un'approssimazione iniziale ad una serie di soluzioni di prova ripetute, ogni dipendendo l'approssimazione immediatamente precedente, in maniera tale che la discrepanza tra la soluzione di stima più recente e la vera soluzione è sistematicamente ridotto. Metodo di Newton per determinare le radici di un'equazione algebrica è un esempio del metodo delle approssimazioni successive. Per equazioni alle derivate parziali, il metodo di rilassamento è un esempio ampiamente applicato del metodo delle approssimazioni successive.