Lo studio sistematico dei tensori, che ha portato a un'estensione e la generalizzazione di vettori, iniziata nel 1900 da due matematici italiani, g. Ricci e t. Levi-Civita, seguendo la proposta di g. f. b. Riemann concernente una generalizzazione della geometria euclidea. , Il principale obiettivo del calcolo tensoriale (calcolo differenziale assoluto) è quello di costruire relazioni che sono generalmente covariante nel senso che questi rapporti o leggi rimangono valide in tutti i sistemi di coordinate. Differenziale equazioni per le geodetiche in uno spazio riemanniana sono espressioni covariante; essi producono una descrizione delle geodetiche che è valida per tutti i sistemi di coordinate. D'altra parte, le equazioni di Newton di moto richiedono un sistema di coordinate preferito per loro descrizione, vale a dire, uno per la cui forza è proporzionale all'accelerazione (un inerzia quadro di riferimento). Così Albert Einstein fu portato a uno studio della Geometria riemanniana e il calcolo tensoriale per costruire la teoria della relatività generale.