לימוד שיטתי טנזורי אשר הוביל, סיומת ו הכללה של וקטורים, החלה בשנת 1900 על ידי משני מתמטיקאים איטלקי, בי"ס ריצ'י, ט. לוי-צ'יוויטה, בעקבות הצעה רימן פ נולד ב בי ס בנוגע הכללה של גאומטריה אוקלידית. מטרת המנהלת חשבון אינפיניטסימלי טנזור (חשבון דיפרנציאלי מוחלט) היא לבנות מערכות יחסים שהן בדרך כלל covariant במובן קשרי גומלין או חוקים אלה יישארו חוקי כל מערכות קואורדינטות. משוואות דיפרנציאלית geodesics בשטח מטריקה הם ביטויים covariant; תשואות הם תיאור של geodesics אשר תקף עבור כל מערכות קואורדינטות. לעומת זאת, משוואות התנועה של ניוטון לדרוש מערכת הקואורדינטות המועדפת לקבלת תיאור שלהם, כלומר, אחד עבור איזה כוח הוא יחסי האצה (אינרציאלית ייחוס). וכך אלברט איינשטיין הובילו מחקר של גאומטריה רימאנית תחשיב טנזור כדי לבנות את תורת היחסות הכללית.