Systematisk studiet av tensors, noe som førte til en utvidelse og generalisering av vektorer, begynt i 1900 ved to italienske matematikere, G. Ricci og T. Levi-Civita, følge G. F. B. Riemann forslaget om en generalisering av Euklids geometri. Rektor mål tensor matematisk analyse (absolutt differensial kalkulus) er å lage relasjoner som er vanligvis kovariant i den forstand at disse relasjoner eller lover fremdeles er gyldige i alle koordinatsystemene. Differensial formler for geodesics i et riemannian-mellomrom er kovariant uttrykk, de gir en beskrivelse av geodesics som er gyldig for alle koordinatsystemene. Derimot, Newtons Bevegelsesligning krever et foretrukket koordinatsystem beskrivelser, nemlig én for hvilken makt er proporsjonal akselerasjon (en Treghetssystem). Dermed Albert Einstein ble ledet til en studie av riemannian geometri og tensor matematisk analyse, for å bygge den generelle relativitetsteorien.