Systematiska studier av tensorer vilket ledde till en förlängning och generalisering av vektorer, börjat år 1900 av två italienska matematiker, G. Ricci och T. Levi-Civita, efter G. F. B. Riemann förslag om en generalisering av euklidisk geometri. Huvudansvarige tensor Flervariabelanalys (absoluta differentialkalkyl) syftar till att bygga relationer som är allmänt covariant i den bemärkelsen att dessa relationer eller lagstiftning fortsätta att gälla i alla koordinatsystem. Skillnaderna ekvationerna för geodesics i ett Riemannsk utrymme är covariant uttryck; de ger en beskrivning av geodesics som är giltig för alla koordinatsystem. å andra sidan, Newtons ekvationer av rörelse kräver ett önskat koordinatsystem för deras beskrivning, nämligen en för vilken kraft är proportionell mot acceleration (en tröghetsbaserad referensram). Således Albert Einstein var ledde till en studie av Riemanngeometri och tensor kalkyl för att konstruera den allmänna relativitetsteori.