การศึกษาระบบของ tensors ซึ่งทำให้มีนามสกุลและ generalization ของเวกเตอร์ ใน 1900 โดยสองภาษาอิตาลี mathematicians, G. Ricci และ T. Levi-Civita, G. F. เกิด Riemann ของข้อเสนอที่เกี่ยวข้องกับการ generalization ของปริภูมิเรขาคณิตที่ต่อไปนี้ ต้นจุดประสงค์ของการ tensor แคลคูลัส (สัมบูรณ์ differential แคลคูลัส) คือการ สร้างความสัมพันธ์ที่ covariant โดยทั่วไปในความรู้สึกว่า ความสัมพันธ์หรือกฎหมายเหล่านี้ยังคงถูกต้องในระบบพิกัดทั้งหมด Differential สมการสำหรับการ geodesics ในช่องว่าง riemannian เป็นนิพจน์ covariant มีผลตอบแทนคำอธิบายของการ geodesics ที่ถูกต้องสำหรับระบบพิกัดทั้งหมด กัน นิวตันสมการของภาพเคลื่อนไหวต้องเป็นระบบพิกัดที่ต้องการสำหรับคำอธิบายของพวกเขา ได้แก่ หนึ่งสำหรับกองทัพที่จะได้สัดส่วนกับความเร่ง (การ inertial กรอบของการอ้างอิง) จึงอัลเบิร์ตไอน์สไตน์ถูกไฟ led เพื่อการศึกษาของ riemannian เรขาคณิตและแคลคูลัส tensor ที่เพื่อสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป