Nghiên cứu có hệ thống của tensors dẫn đến một phần mở rộng và tổng quát của vectơ, bắt đầu vào năm 1900 bởi hai nhà toán học Ý, G. Ricci và T. Levi-Civita, sau G. F. B. của Riemann đề xuất liên quan đến một tổng quát của hình học Euclid. Mục tiêu hiệu trưởng của giải tích tensor (giải tích vi phân tuyệt đối) là để xây dựng các mối quan hệ đó là nói chung covariant trong ý thức rằng những mối quan hệ hoặc luật pháp vẫn còn hợp lệ trong tất cả các hệ toạ độ. Phương trình vi phân cho geodesics trong một không gian Riemann là biểu hiện covariant; họ mang lại một mô tả về các geodesics là hợp lệ cho tất cả các hệ toạ độ. Mặt khác, phương trình của Newton về chuyển động đòi hỏi một hệ tọa độ ưa thích cho mô tả của họ, cụ thể là, một trong những lực lượng đó là tỷ lệ thuận với gia tốc (một quán tính khung tham khảo). Vì vậy Albert Einstein đã được lãnh đạo một nghiên cứu của hình học Riemann và giải tích tensor để xây dựng thuyết tương đối tổng quát.